已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=12 x-a分别与x轴,y轴相交于B

已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=12 x-a分别与x轴,y轴相交于B（2009•湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=12 x-a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标；若不存在,试说明理由．（2009•湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=12x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．