如图,已知三角形ABC中,角C=90°,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证：CF=EB

1。∵∠C=90°,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵BD=DF,∠C=90°,DE⊥AB∴△CDF≌△EDB（HL)∴CF=EB2。∵CF=EB∴BE+DC＞DF(三角形的两边之和大于第三边)1、∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC=DE,又∵BD=DF,∠C=∠DEB=90°∴△DCF≌△DEB(HL)∴CF=EBBE+CD>DF,∵BE=CF,而CF+CD>DF(三角形两边的和大于第三边）