已知数列{an}为等比数列．Tn=na1+（n-1）a2+…+an，且T1=1，T2=4
已知数列{an}为等比数列．Tn=na1+（n-1）a2+…+an，且T1=1，T2=4（1）求{an}的通项公式．（2）求{Tn}的通项公式．
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风趣的楼房
2026-04-06 22:46:45
（1）设等比数列{an}的公比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．
∵T1=1，T2=4，代入解得a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）设Sn=a1+a2+…+an，则Sn=1+2+…+2n-1=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=
2(1−2n)
1−2-n=2n+1-n-2
∵T1=1，T2=4，代入解得a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）设Sn=a1+a2+…+an，则Sn=1+2+…+2n-1=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=
2(1−2n)
1−2-n=2n+1-n-2
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 22:46:45舒心的战斗机
回复（1）设等比数列{an}的公比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．∵T1=1，T2=4，代入解得a1=1，q=2．∴an=2n-1．（2）设Sn=a1+a2+…+an，则Sn=1+2+…+2n-1=2n-1∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）=S1+S2+…+Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）=（2+22+…+2n）-n=2(1−2n)1−2-n=2n+1-n-2
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