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令f:R+->R+为一个定义在实数上的单调减函数,且有∫f(x)dx

学习时间:2026-04-02 20:41:26 阅读：3101

令f:R+->R+为一个定义在实数上的单调减函数,且有∫f(x)dx

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耍酷的铃铛

凶狠的短靴

2026-04-02 20:41:26

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用极限的定义和积分的Cauchy收敛原理。
证明：对任给的e>0,由积分收敛,存在X,当x,y>X时,有
|积分（从x到y）f(t)dt|A,有x/2>X,于是
|积分（从x/2到x）f(t)dt|
再问： |积分（从x到y）f(t)dt|A，有x/2>X，于是 |积分（从x/2到x）f(t)dt|A/2=X，因此x和x/2都在X的后面，由Cauchy 收敛原理，得|积分（从x/2到x）f(t)dt|

最新回答共有2条回答

谦让的铃铛
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2026-04-02 20:41:26
用极限的定义和积分的Cauchy收敛原理。证明：对任给的e>0,由积分收敛,存在X,当x,y>X时,有|积分（从x到y）f(t)dt|A,有x/2>X,于是|积分（从x/2到x）f(t)dt| 再问： |积分（从x到y）f(t)dt|A，有x/2>X，于是 |积分（从x/2到x）f(t)dt|A/2=X，因此x和x/2都在X的后面，由Cauchy 收敛原理，得|积分（从x/2到x）f(t)dt|

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