已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP 分别交AD、CE、CB于点F
已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P．（1）求证：△EBC∽△EHP；（2）设BE=x，BP=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当BG＝74
最佳回答
花痴的眼神
2026-04-02 20:24:34
（1）证明：∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，PH⊥CE，
∴∠PHE=∠CBE=90°（1分）
又∵∠BEC=∠HEP，
∴△EBC∽△EHP；
（2）在Rt△BCE中，CE2=BE2+BC2=x2+64．（1分）
∵△EBC∽△EHP，
∴
BE
EH＝
CE
EP．（1分）
∴BE•EP=EH•EC．
∵EH=
1
2CE．
∴
1
2CE2＝BE•EP．（1分）
∴
1
2(x2+64)＝x(x+y)，（1分）
∴函数解析式为y＝
64−x2
2x，（1分）
定义域为0＜x＜8．（1分）
（3）∵△EBC∽△EHP，
∴∠ECB=∠P，
∵∠EBC=∠GBP=90°．
∴△EBC∽△GBP．（1分）
∴
GB
BE＝
BP
BC．（1分）
∴GB•BC=BE•BP．
∴
7
4×8＝x•
64−x2
2x（1分）
∴x=±6（负值不符合题意，舍去），
∴BP=
7
3．（1分）
∴∠PHE=∠CBE=90°（1分）
又∵∠BEC=∠HEP，
∴△EBC∽△EHP；
（2）在Rt△BCE中，CE2=BE2+BC2=x2+64．（1分）
∵△EBC∽△EHP，
∴
BE
EH＝
CE
EP．（1分）
∴BE•EP=EH•EC．
∵EH=
1
2CE．
∴
1
2CE2＝BE•EP．（1分）
∴
1
2(x2+64)＝x(x+y)，（1分）
∴函数解析式为y＝
64−x2
2x，（1分）
定义域为0＜x＜8．（1分）
（3）∵△EBC∽△EHP，
∴∠ECB=∠P，
∵∠EBC=∠GBP=90°．
∴△EBC∽△GBP．（1分）
∴
GB
BE＝
BP
BC．（1分）
∴GB•BC=BE•BP．
∴
7
4×8＝x•
64−x2
2x（1分）
∴x=±6（负值不符合题意，舍去），
∴BP=
7
3．（1分）
最新回答共有2条回答
-
2026-04-02 20:24:34感性的招牌
回复（1）证明：∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，PH⊥CE，∴∠PHE=∠CBE=90°（1分）又∵∠BEC=∠HEP，∴△EBC∽△EHP；（2）在Rt△BCE中，CE2=BE2+BC2=x2+64．（1分）∵△EBC∽△EHP，∴BEEH＝CEEP．（1分）∴BE•EP=EH•EC．∵EH=12CE．∴12CE2＝BE•EP．（1分）∴12(x2+64)＝x(x+y)，（1分）∴函数解析式为y＝64−x22x，（1分）定义域为0＜x＜8．（1分）（3）∵△EBC∽△EHP，∴∠ECB=∠P，∵∠EBC=∠GBP=90°．∴△EBC∽△GBP．（1分）∴GBBE＝BPBC．（1分）∴GB•BC=BE•BP．∴74×8＝x•64−x22x（1分）∴x=±6（负值不符合题意，舍去），∴BP=73．（1分）
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