设地球半径为R,在北纬60°圈上有A、B两地,它们在纬度圈上的弧长是πR2,则这两地的球面距离是(  )

学习 时间:2026-09-26 13:08:21 阅读:917
设地球半径为R,在北纬60°圈上有A、B两地,它们在纬度圈上的弧长是πR2

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紧张的导师

故意的机器猫

2026-09-26 13:08:21

北纬60°圈所在圆的半径为R2,它们在纬度圈上的弧长πR2=θ×R2 (θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角),故 θ=π,∴线段AB=2×R2=R,设地球的中心为O,则△AOB中,由余弦定理得R2=R2+R2-2R2cos∠AOB,∴cos∠AOB=12,∠AOB=π3,A、B这两地的球面距离是  πR3,故选 B.

最新回答共有2条回答

  • 重要的机器猫
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    2026-09-26 13:08:21

    北纬60°圈所在圆的半径为R2,它们在纬度圈上的弧长πR2=θ×R2 (θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角),故 θ=π,∴线段AB=2×R2=R,设地球的中心为O,则△AOB中,由余弦定理得R2=R2+R2-2R2cos∠AOB,∴cos∠AOB=12,∠AOB=π3,A、B这两地的球面距离是  πR3,故选 B.

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