函数f（x）对任意a,b∈R,有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f（x）是R上的

学习时间:2026-05-29 07:11:37 阅读：3824

函数f（x）对任意a,b∈R,有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f（x）是R上的增函数.快.

传统的花卷

2026-05-29 07:11:37

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f（a+b）=f（a）+f（b）-1所以f（x+1）=f（x）+f（1）-1x∈R,f（x+1）-f（x）=f（x）+f（1）-1-f（x）=f（1）-1因为x＞0时,f（x）＞1所以f(1)>1 当x∈R时 f（x+1）-f（x）>0 f（x）是R上的增函数即证