长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,若M为CC1的中点,则AM与平面BB1D1D所成角的正弦

设正方体的边长为a。
连接AC交BD于F, 连接A1C1,交B1D1于G,连接FG,交AM于E。
BB1垂直于平面ABCD,故BB1垂直于AC。又AC垂直于BD,故AC垂直于平面BB1D1D(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)。推出:AC垂直于EF
故FE即为AE在平面BB1D1D上的投影。而角AEF即为直线与这平面所成的角
求得AC= 2根号2, AM = (3/2)a
sin角AEF = AF/AE= AC/AM= (根号2)/(3/2) = 2(根号2)/3
即为所求。