如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证AE

证明：∵平行四边形ABCD∴AD‖BC AB=CD∴∠EGB=∠GBC ∠GEC=∠ECB∵CE和BG分别为∠BCD和∠ABC的平分线∴∠ABG=∠GBC ∠BCE=∠DCE∴∠ABG=∠EGB ∠DCE=∠GEC∴AB=AG DC=DE∴AG=ED∴AE=AG-EG DG=DE-DG∴AE=DG