已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得a−c＝1a+c＝7，解得a=4，c=3，所以椭圆C的方程为x216+y27=1．（2）设M（x，y），其中x∈[-4，4]．由已知|OP|2|OM|2=λ2及点P在椭圆C上，可得9x2+11216(x2+y2)=λ2，整理得（16λ2-9）x2+16λ2y2=112，其中x∈[-4，4]．①λ=34时，化简得9y2=112．所以点M的轨迹方程为y=±473（-4≤x≤4），轨迹是两条平行于x轴的线段．②λ≠34时，方程变形为x211216λ2−9+y211216λ2=1，其中x∈[-4，4]；当0＜λ＜34时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4≤x≤4的部分；当34＜λ＜1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4≤x≤4的部分；当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．