求助啊~线代的题不会了.矩阵A平方等于A,其中A为nxn矩阵,则求证RANK（A）=a11+a22+a33+...+an

这个有点麻烦。先给你说思路,不明白再追问吧a11+a22+a33+。。。+ann 是A的迹,它等于 A 的所有特征值之和。所以需证明A的秩等于 A的所有特征值之和由 A^2=A 知A可对角化由 A(A-E)=0知A的特征值为0或1所以 A 相似于Er 00 0所以 r(A)=r=a11+a22+a33+。。。+ann 再问： 老师您好，我们现在还没学到特征值，每次布置习题我都把没布置的题看看，经常发现不会做的题都基本不布置，但我又不甘心，想全部做出来，所以有时候很郁闷。这个题应该有简单的方法，这题的前一道题是证明AB的迹等于BA的迹，不晓得对这题有没有帮助。顺便问下，对于A平方等于A 的矩阵，都有哪些性质啊，可以求通解，或什么的吗，矩阵与数不一样可以有无穷解 太抽象 老师有没有化抽象为具体的方法啊？ 再答： 我只想到这个方法了 若有简单方法别忘了告诉我哈再问： 嗯，那老师对这类矩阵题有什么大体的思路没有，感觉很多题目无从下手怎么办 再答： 那要看具体的题目才行啊再问： 嗯，也是，总之多谢了，以后线代有什么问题就问您了。十分感谢~您一般什么时候在线 再答： 这个也说不准呢 如果李彦宏给我发工资的话我就辞掉现在的工作天天在线