数学空间解析几何点M(1,2,3)到直线｛X+Y-Z=1 2X+Z=3的距离是多少,求详细一点的解法

由两平面可得z=3-2x,y=4-3x。因此直线方程为：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2,直线的方向向量为(-1,3,2) 。可设直线上一点N(-t,3t+4,2t+3),MN向量为(-t-1,3t+2,2t)若MN垂直于直线,则(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0。可解得t=-1/2MN的模长sqr(6)/2即为所求。