![-∫ud[u/(1+u)]=-u^2/(1+u)+∫u/(1+u)du=-u^2/(1+u) + ∫du -∫1/(1+_知道](http://www.mshxw.com/skin/sinaskin/know/picture/logo.png){kind=logo}
-∫ud[u/(1+u)]=-u^2/(1+u)+∫u/(1+u)du=-u^2/(1+u) + ∫du -∫1/(1+
-∫ud[u/(1+u)]=-u^2/(1+u)+∫u/(1+u)du=-u^2/(1+u) + ∫du -∫1/(1+u)d(u+1) = -u^2/(1+u)+u-ln|u+1|+C求救!特别是第一步到第二步之间!
最佳回答
专注的宝贝
2026-04-04 21:02:16
分部积分法呢,由导数的乘法则：
(AB)' = AB' + BA',两边取积分
AB = ∫ AB' dx + ∫ BA' dx
AB = ∫ AdB + ∫ BdA
∫ BdA = AB - ∫ AdB 或 ∫ BA' dx = AB - ∫ AB' dx
这里,B = u,u = 1/(1 + u)
AB = - u²/(1 + u),A = - u/(1 + u)
之后的∫ u/(1 + u) du
= ∫ [(1 + u) - 1]/(1 + u) du
= ∫ [1 - 1/(1 + u)] du
= ∫ du - ∫ 1/(1 + u) du
= u - ln|u + 1|
(AB)' = AB' + BA',两边取积分
AB = ∫ AB' dx + ∫ BA' dx
AB = ∫ AdB + ∫ BdA
∫ BdA = AB - ∫ AdB 或 ∫ BA' dx = AB - ∫ AB' dx
这里,B = u,u = 1/(1 + u)
AB = - u²/(1 + u),A = - u/(1 + u)
之后的∫ u/(1 + u) du
= ∫ [(1 + u) - 1]/(1 + u) du
= ∫ [1 - 1/(1 + u)] du
= ∫ du - ∫ 1/(1 + u) du
= u - ln|u + 1|
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 21:02:16隐形的店员
回复分部积分法呢,由导数的乘法则：(AB)' = AB' + BA',两边取积分AB = ∫ AB' dx + ∫ BA' dxAB = ∫ AdB + ∫ BdA∫ BdA = AB - ∫ AdB 或 ∫ BA' dx = AB - ∫ AB' dx这里,B = u,u = 1/(1 + u)AB = - u²/(1 + u),A = - u/(1 + u)之后的∫ u/(1 + u) du= ∫ [(1 + u) - 1]/(1 + u) du= ∫ [1 - 1/(1 + u)] du= ∫ du - ∫ 1/(1 + u) du= u - ln|u + 1|
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