因为x2+y2=2y化为x2+（y-1）2

因为x2+y2=2y化为x2+（y-1）2=1，令x=sinθ，y=1+cosθ，所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=5sin（θ+β）+1，其中tanβ=55．因为sin（θ+β）∈[-1，1]，所以5sin（θ+β）+1∈[1-5，1+5]．2x+y的取值范围：[1-5，1+5]．故答案为：[1-5，1+5]．