若sinx+cosy=1/3求函数f(x)=cos^2x+sinx的值域

由已知可知sinx=1/3- cosy,因为cosy的值域是[-1,1],所以可知sinx的值域是[-2/3,4/3]另一方面,令sinx=t,则t∈[-2/3,4/3]f(x)=(cosx)²+sinx=1-2(sinx)²+sinx=-2t²+t+1=-2(t-0。25)²+9/8可知函数图象是条抛物线（自变量为t）,当t=1/4时,函数有最大值9/8当t=4/3时,函数有最小值-11/9综上所述,可知f(x)的值域是[-11/9,9/8]。