在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an= --- ．
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n
最佳回答
微笑的长颈鹿
2026-04-04 21:28:00
a1=2+ln1，
a2=2+ln2，
a3=2+ln2+ln
3
2=2+ln3，
a4=2+ln3+ln
4
3=2+ln4，
由此猜想an=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
则当n=k+1时，ak+1=ak+ln(1+
1
k)=2+lnk+ln
k+1
k=2+ln（k+1）．成立．
由①②知，an=2+lnn．
故答案为：2+lnn．
a2=2+ln2，
a3=2+ln2+ln
3
2=2+ln3，
a4=2+ln3+ln
4
3=2+ln4，
由此猜想an=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
则当n=k+1时，ak+1=ak+ln(1+
1
k)=2+lnk+ln
k+1
k=2+ln（k+1）．成立．
由①②知，an=2+lnn．
故答案为：2+lnn．
最新回答共有2条回答
-
2026-04-04 21:28:00传统的白猫
回复a1=2+ln1，a2=2+ln2，a3=2+ln2+ln32=2+ln3，a4=2+ln3+ln43=2+ln4，由此猜想an=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时，ak+1=ak+ln(1+1k)=2+lnk+lnk+1k=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案为：2+lnn．
热门文章
- 康达学院专转本五年制
- 高考一个考场分ab卷吗
- not only but also用法
- 某物体做自由落体运动，从释放开始计时，则物体在前2s内的平均速度为______m/s，物体下落2m时的速度大小为______m/s．
- 三角函数公式大全表格
- 地理中考必背知识点2022
- 2013-2014学年小学六年级科学上学期期末考试试卷及答案
- 人教版2014-2015学年小学五年级英语第二学期期中教学质量检测试卷及答案
- 【Linux驱动开发】设备树详解（二）设备树语法详解
- 别跟客户扯细节
- 在别的城市买房子能落户吗
- 卖房前要把装修贷还完吗
- 高中政治教学提高教学效果的方法探究
- “互联网+”背景下的初中英语课堂教学改革与创新策略研究
- 2022年终止合同范本
- 租房合同范本范文
- 如何挑选土豆
- 如何挑选土鸡