已知函数f(x)=(x+2)/(x+1),X∈(0,+∞),数列{Xn},满足Xn+1=f(Xn)(n=1,2,…..)

学习时间:2026-08-12 09:08:54 阅读：7768

已知函数f(x)=(x+2)/(x+1),X∈(0,+∞),数列{Xn},满足Xn+1=f(Xn)(n=1,2,…..),且X1=1.（1）设An=∣Xn－√2│,证明：An+1

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听话的中心

2026-08-12 09:08:54



证明：(1)易知Xn > 0,故 An+1 / An = (√2 - 1 ）/ (Xn +1) < √2 - 1 < 1(2)由(1),设q = √2 -1 < 1,则 Sn < A1( 1 - q^n ) / (1-q) < A1 / (1 -q ) = (√2-1)/ (2-√2) = √2/2 证毕

已知函数f(x)=(x+2)/(x+1),X∈(0,+∞),数列{Xn},满足Xn+1=f(Xn)(n=1,2,…..)

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