请问未婚生育宝宝从2008年一出生父亲就离开重庆回深圳我可以向户籍科申请跟小孩改随母亲姓吗

更改小孩姓名需要夫妻双方协商一致。

户口问题一般归属公安系统的户籍管理部门管辖，作为公安局的派出机构，乡镇派出所也承担户籍管理的职责，如果遇到有关改姓名的问题，可以咨询户口所在辖区派出所的户籍管理科室。