如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF+∠BAF=180°.求

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如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF+∠BAF=180°.求证：DE=DF

粗暴的蓝天

2026-08-16 18:44:05

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连接EF
∵∠EDF+∠BAF=180°
∴A、E、D、F四点共圆
∴∠FED=∠DAC(∠DAF)
∠EFD=∠BAD(∠EAD)
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠FED=∠EFD
∴△DEF是等腰三角形
∴DE=DF