如图,AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,如果三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC

三角形ABC的面积S,
过F作FG平行于AB,交BC于G,
三角形CFG中FG上的高:三角形CAB中AB上的高=FC:AC=1:5,
三角形CFG中FG上的高=三角形CAB中AB上的高/5,
三角形FAD中AD上的高
=三角形CAB中AB上的高-三角形CFG中FG上的高
=三角形CAB中AB上的高-三角形CFG中FG上的高/5
=(4/5)*三角形CAB中AB上的高,
AD:AB=1:3,AD=AB/3
三角形FAD的面积=AD*三角形FAD中AD上的高/2
=(AB/3)[(4/5)*三角形CAB中AB上的高]/2
=(4/15)[AB*三角形CAB中AB上的高]/2
=(4/15)(S)
=(4/15)S;
同理,
三角形DEB的面积=(1/6)S;
三角形EFC的面积=(3/20)S;
三角形ABC的面积S:
S=三角形FAD的面积+三角形DEB的面积+三角形EFC的面积+三角形DEF的面积
=(4/15)S+(1/6)S+(3/20)S+19;
(120/120-32/120-20/120-18/120)S=19,
(50/120)S=19
S=19*12/5=45。6(平方厘米)