已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα0,其中

(1) ∵ b＝(cosx,sinx),c＝(sinx＋2sinα,cosx＋2cosα),α＝π4,∴ f(x)＝b·c＝cosxsinx＋2cosxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα ＝2sinxcosx＋2(sinx＋cosx)．(2分) 令t＝sinx＋cosx(0＜x＜π),则2sinxcosx＝t2－1,且－1＜t≤2。则y＝f(x)＝t2＋2t－1＝(t＋22)2－32,－1＜t≤2。∴ t＝－22时,ymin＝－32,此时sinx＋cosx＝－22。(5分) 由于0＜x＜π,故x＝11π12。所以函数f(x)的最小值为－32,相应x的值为11π12。(7分)
(2) ∵ a与b的夹角为π3,∴ cosπ3＝a·b|a||b|＝cosαcosx＋sinαsinx＝cos(x－α)．(9分) ∵ 0＜α＜x＜π,∴ 0＜x－α＜π,∴ x－α＝π3。∵ a⊥⊥⊥⊥c,∴ cosα(sinx＋2sinα)＋sinα(cosx＋2cosα)＝0。∴ sin(x＋α)＋2sin2α＝0,sin(2α＋π3)＋2sin2α＝0。(12分) ∴ 52sin2α＋32cos2α＝0,∴ tan2α＝－35。(14分)