设已知f(x)＝2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)

（1）∵f(x)＝2cos2x+
3sin2x+a=2sin(2x+
π
6)+a+1，
∴−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈z，解得：−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈z，
∴f（x）的单调增区间为x∈[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]，k∈z，
（2）∵x∈[0，
π
2]，∴当x＝
π
6时，sin(2x+
π
6)=1，即f（x）的最大值为3+a=4，∴a=1
（3）∵2sin(2x+
π
6)+2=1，∴sin(2x+
π
6)=−
1
2，∴2x+
π
6＝−
π
6+2kπ或−
5π
6+2kπ，k∈z，
∵x∈[-π，π]，∴x的集合为{−
π
6，
5π
6，−
π
2，
π
2}．