定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2

学习 时间:2026-04-02 17:47:40 阅读:4530
定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是?

最佳回答

稳重的爆米花

稳重的香烟

2026-04-02 17:47:40

由f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2)我们知道f(x)是偶函数且是周期为4的周期函数。f(x)=x^2+2xf'(2)求得f(x)=x^2-8x(x∈[2,4]),所以f(x)=x^2-16(x∈[0,2]),又由f(-0。5)=f(0。5),f(4/3)=f(16/3),f(x)在(x∈[0,2])单调递增!所以f(-0。5)小于f(16/3)。
思路就这样!算法不知道对否!检验下!

最新回答共有2条回答

  • 疯狂的月饼
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    2026-04-02 17:47:40

    由f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2)我们知道f(x)是偶函数且是周期为4的周期函数。f(x)=x^2+2xf'(2)求得f(x)=x^2-8x(x∈[2,4]),所以f(x)=x^2-16(x∈[0,2]),又由f(-0。5)=f(0。5),f(4/3)=f(16/3),f(x)在(x∈[0,2])单调递增!所以f(-0。5)小于f(16/3)。思路就这样!算法不知道对否!检验下!

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