设2003X的三次方=2004Y的三次方=2005Z的三次方,XYZ＞0,且三次根号下2003X的二次方+2004Y的二

∵xyz＞0且2003x³=2004y³=2005z³∴x,y,z＞0设2003x³=2004y³=2005z³=1/k(k＞0)则1/2003x³=1/2004y³=1/2005z³=k1/x=(2003k)^(1/3),1/y=(2004k)^(1/3),1/z=(2005k)^(1/3)∴1/x+1/y+1/z=[2003^(1/3)+2004^(1/3)+2005^(1/3)]*k^(1/3)=(2003x²+2004y²+2005z²)^(1/3)*k^(1/3)=(2003kx²+2004ky²+2005kz²)^(1/3)=(1/x+1/y+1/z)^(1/3)∴1/x+1/y+1/z=1或-1又∵xyz＞0且x,y,z＞0∴1/x+1/y+1/z＞0∴1/x+1/y+1/z=1