已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x

（1）令x=1，y=0，∴f（1）f（0）=f（1）+f（1），又f（1）=52，∴f（0）=2．令x=0，得f（0）f（y）=f（y）+f（-y），即2f（y）=f（y）+f（-y），∴f（y）=f（-y）对任意的实数y总成立，∴f（x）为偶函数；（2）结论：an＜an+1．证明：∵x≠0时，f（x）＞2，∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（y），即f（x+y）-f（y）＞f（y）-f（x-y）∴令x=1，y=n，有f（n+1）-f（n）＞f（n）-f（n-1），则f（n+1）-f（n）＞f（n）-f（n-1）＞f（n-1）-f（n-2）＞…＞f（1）-f（0）＞0．∴an＜an+1．（3）结论：f（a）＜f（b）．证明：∵x≠0时，f（x）＞2，∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（y），即f（x+y）-f（y）＞f（y）-f（x-y）∴令y=kx（k为正整数），对任意的k为正整数，有f[（k+1）x]-f（kx）＞f（kx）-f[（k-1）x]，则f[（k+1）x]-f（kx）＞f（kx）-f[（k-1）x]＞…＞f（x）-f（0）＞0∴对于k为正整数，总有f[（k+1）x]＞f（kx）成立．∴对于m，n为正整数，若n＜m，则有f（nx）＜f[（n-1）x]＜…＜f（mx）成立．∵a，b为有理数，所以可设|a|=q1p1，|b|=q2p2，其中q1，q2是非负整数，p1，p2都是正整数，则|a|=q1p2p1p2，|b|=p1q2p1p2，令x=1p1p2，t=q1p2，s=p1q2，则t，s为正整数．∵|a|＜|b|，∴t＜s，∴f（tx）＜f（sx），即f（|a|）＜f（|b|）．∵函数f（x）为偶函数，∴f（|a|）=f（a），f（|b|）=f（b），∴f（a）＜f（b）．