已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为

x0^2=5/3,没有错,是求M至X轴的距离,是求Y坐标,不是X坐标值,x0=±√15/3,设MH是RT△MF1F2斜边上的高,则MH^2=|F1*H|*|HF2|,(RT△斜边上的高是其分斜边两线段的比例中项）,这里设x0>0,|F1H|=c+x0,|HF2|=c-x0,a=1,b=√2,c=√（1+2）=√3,|HM|=√[（c+x0)(x-x0)]=√(c^2-x0^2)=√（3-5/3）=2√3/3,∴点M到x轴的距离为2√3/3。若不用焦半径作,可利用双曲线定义来作,设|MF1|=m,|MF2|=n,∵向量MF1*MF2=0,∴MF1⊥MF2,∴△MF1F2是RT△,|F1F2|=2c,m^2+n^2=4c^2,(1)|m-n|=2a,两边平方,m^2+n^2-2mn=4a^2,(2)（1）-（2）式,2mn=4(c^2-a^2)=4b^2,mn=2b^2,利用三角形面积等值原理,mn=|F1F2|*|HM|,2b^2=2c*|HM|,∴|HM|=b^2/c=2/√3=2√3/3。