我妈在我们附近的超市上班，然后没签劳务合同，和他们店长说辞职，然后店长给了一个离职申请

你好，这是违法的，可以要求结清工资的。

用人单位拖欠或克扣工资，劳动者可以向劳动监察大队投诉或者直接申请劳动仲裁维权。维权时应注意收集整理必要的证据，如工作服、工资条、工牌证人等。