在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD
在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD
最佳回答
心灵美的朋友
2026-08-16 18:48:28
取BD中点M,连AM,CM,则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角,
容易算得：AM=CM=√2a/2,
在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=a
AM²+CM²=AC²
∴∠AMC=90°
即二面角A-BD-C的平面角为直二面角
∴平面ABD⊥平面BCD
容易算得：AM=CM=√2a/2,
在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=a
AM²+CM²=AC²
∴∠AMC=90°
即二面角A-BD-C的平面角为直二面角
∴平面ABD⊥平面BCD
最新回答共有2条回答
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2026-08-16 18:48:28留胡子的航空
回复取BD中点M,连AM,CM,则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角,容易算得：AM=CM=√2a/2,在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=a AM²+CM²=AC²∴∠AMC=90°即二面角A-BD-C的平面角为直二面角∴平面ABD⊥平面BCD
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