若a，b，c是△ABC三边，判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的正负符号．
若a，b，c是△ABC三边，判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的正负符号．
最佳回答
壮观的哑铃
2026-08-12 14:12:11
∵（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．
最新回答共有2条回答
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2026-08-12 14:12:11轻松的小鸽子
回复∵（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．
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