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设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)=

学习时间:2026-04-02 19:43:02 阅读：9793

设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)=

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奋斗的发带

痴情的日记本

2026-04-02 19:43:02

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令-lnx=t,则可得x=e^(-t)
将之代入f'(-lnx)=x有：
f'(t)=e^(-t),对其积分得：
f(t)=-e^(-t)+C即f(x)=-e^(-x)+C（字母无所谓）
再将f(0)=1代入上式得C=2,所以方程为f(x)=-e^(-x)+2。
则f(1)=-1/e+2

最新回答共有2条回答

害羞的小土豆
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2026-04-02 19:43:02
令-lnx=t,则可得x=e^(-t)将之代入f'(-lnx)=x有：f'(t)=e^(-t),对其积分得：f(t)=-e^(-t)+C即f(x)=-e^(-x)+C（字母无所谓）再将f(0)=1代入上式得C=2,所以方程为f(x)=-e^(-x)+2。则f(1)=-1/e+2

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