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潇洒的发箍
2026-04-04 20:39:37
∫1/(1-x^2)dx
=∫1/[(1+x)(1-x)]dx
=1/2·∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx
=1/2·[ln|1+x|+ln1-x|]+C
=1/2·ln|(1+x)(1-x)|+C
令x=tanu,则dx=(secu^2) du
∫1/√(1+x^2)dx
=∫1/secu·(secu)^2 du
=∫secu du
=ln|tanu+secu|+C
=ln|x+√(1+x^2)|+C
=∫1/[(1+x)(1-x)]dx
=1/2·∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx
=1/2·[ln|1+x|+ln1-x|]+C
=1/2·ln|(1+x)(1-x)|+C
令x=tanu,则dx=(secu^2) du
∫1/√(1+x^2)dx
=∫1/secu·(secu)^2 du
=∫secu du
=ln|tanu+secu|+C
=ln|x+√(1+x^2)|+C
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 20:39:37温暖的胡萝卜
回复∫1/(1-x^2)dx=∫1/[(1+x)(1-x)]dx=1/2·∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx=1/2·[ln|1+x|+ln1-x|]+C=1/2·ln|(1+x)(1-x)|+C令x=tanu,则dx=(secu^2) du∫1/√(1+x^2)dx=∫1/secu·(secu)^2 du=∫secu du=ln|tanu+secu|+C=ln|x+√(1+x^2)|+C
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