1、点D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,F是DE延长线上的一点,且DE=EF,连接CF.求证角B+角BCF=1

1）∵E为AC中点∴AE=CE（中线定义）又∵DE=FE,∠AED=∠FEC∴△AED≌△FEC（SAS）∴∠A=∠ECF（三角形全等,对应角等）∴AB‖FC（内错角等,两直线平行）∴∠B+∠BFC=180°2）DE=DC∵AD⊥BC∴∠ADC=BDE=90°（垂直定义）∵AD=BD,AC=BE∴△ADC≌△BDE（HL）∴DE=DC3）∵AB‖DC∴∠C=∠A,∠D=∠B（两直线平行,内错角等）∵OC=OD∴∠C=∠D（等边对等角）∴∠A=∠B（等量代换）