设函数f（x）＝|lgx|,若0＜a＜b,且f（a）＞f（b）,证明：ab＜1.

当x＞1,f（x）＝lgx,
当0＜x＜1,f（x）＝-lgx
若0＜a＜b,且f（a）＞f（b）,
0＜a＜b＜1,则ab＜1
a ＞1,b＞1时,则由对数函数的单调性知f（a）＞f（b）不能成立
还有一种情况是,b＞1 0＜a＜1
此时,f（a）=-lga,f（b）=lgb
f（a）＞f（b）,得 -lga＞lgb
于是0＞lgb+lga=lgab=log10(ab)
0＜ab＜1