已知直线a‖平面α,直线a‖β平面,α∩β=b求证:直线a‖直线b

假设a不平行b
则a与b相交或异面
当相交时：
因为α∩β=b
所以b∈α,b∈β
a ,b相交 则a与α相交,a与β相交
这与题设不符合
故ab不相交
当异面时：
因为b属于β a不平行于b
则必有a与β相交
这也与题设不符合
故ab不异面
综合以上可得,a‖