两道关于三角函数的证明题

（1）证：左=1/cos1º+1/cos1ºcos2º+…
=（cos2º+1)/cos1ºcos2º+…
=2(cos1º)^2/cos1ºcos2º+…
=2cos1º/cos2º+1/cos2ºcos3º+… ①
=(2cos3ºcos1º+1)/cos2ºcos3º+…
=(cos4º+cos2º+1)/cos2ºcos3º+…
=[2(cos2º)^2+cos2º]/cos2ºcos3º+…
=(2cos2º+1)/cos3º+1/cos3ºcos4º+… ②
=(2cos4ºcos2º+cos4º+1)/cos3ºcos4º+…
=(cos6º+cos2º+cos4º+1)/cos3ºcos4º+…
=[2(cos3º)^2+2cos3ºcos1º]/cos3ºcos4º+…
=(2cos3º+2cos1º)/cos4º+1/cos4ºcos5º+… ③
=(2cos5ºcos3º+2cos5ºcos1º+1)/cos4ºcos5º+…
=(cos8º+cos2º+cos6º+cos4º+1)/cos4ºcos5º+…
=[2(cos4º)^2+2cos4ºcos2º+cos4º]/cos4ºcos5º+…
=(2cos4º+2cos2º+1)/cos5ºº+1/cos5ºcos6º+…+1/cos88ºcos89º④
=……
=（2cos88º+2cos86º+2cos84º+…2cos4º+2cos2º+1)/cos89º ☆
=(2cos88ºsin1º+2cos86ºsin1º+2cos84ºsin1º+…
+2cos4ºsin1º+2cos2ºsin1º+sin1º)/cos89ºsin1º
=(sin89º-sin87º+sin87º-sin85º+sin85º-sin83º+…
+sin5º-sin3º+sin3º-sin1º+sin1º)/(sin1º)^2
=sin89º/(sin1º)^2
=cos1º/(sin1º)^2
∴等式成立
注意：①②③④…步骤为第一项与第二项的运算结果,再于第三项,再于第四项,再于第五项,…运算的结果,然后找出规律,写出最后一步的结果（☆）
在☆步中的分子中是一组成等差数列的角的余弦和的形式,对这样题型的解决方法是：分子、分母同乘以公差之半的正弦,然后积化和差,必能化简,
（如果是一组成等差数列的角的正弦之和也可以）
（2）证：左=tanθ+2tan2θ+2^2tan2^2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ
+2^(n-1)tan2^(n-1)θ+2^ncot2^nθ
=tanθ+2tan2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ+2^(n-1)tan2^(n-1)θ
+2^n {1-[tan2^(n-1)θ]^2}/2tan2^(n-1)θ
=tanθ+2tan2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ+2^(n-1)tan2^(n-1)θ
2^(n-1){[1/tan2^(n-1)θ]-tan2^(n-1)θ}
=tanθ+2tan2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ+2^(n-1)tan2^(n-1)θ
2^(n-1)cot2^(n-1)θ-2^(n-1)tan2^(n-1)θ
=tanθ+2tan2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ+2^(n-1)cot2^(n-1)θ
=tanθ+2tan2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ
+2^(n-1){1-[tan2^(n-2)θ]^2}/[2tan2^(n-2)θ]
=tanθ+2tan2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ
+2^(n-2){[1/tan2^(n-2)θ]-tan2^(n-2)θ}
=tanθ+2tan2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ
+2^(n-2)cot2^(n-2)θ-2^(n-2)tan2^(n-2)θ
=tanθ+2tan2θ+…+2^(n-3)tan2^(n-3)θ+2^(n-2)cot2^(n-2)θ
=……
=tanθ+2cot2θ
=tanθ+2[1-(tanθ)^2]/2tanθ
=tanθ+[1/tanθ-tanθ]
=tanθ+cotθ-tanθ
=cotθ
∴tanθ+2tan2θ+2^2tan2^2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ
+2^(n-1)tan2^(n-1)θ+2^ncot2^nθ=cotθ
移项得tanθ+2tan2θ+2^2tan2^2θ+…+2^(n-2)tan2^(n-2)θ
+2^(n-1)tan2^(n-1)θ=cotθ-2^ncot2^nθ
注意：此题的证法是；充分利用公式cot2α=[1-(tanα)^2]/2tanα 从后往前逐项推导