直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,M是AC的中点连接MD交AB的延长线于E.若AB:BE=3:1,AC=根号5,

图你应该知道的,不画了
因为M是AC的中点,AD⊥DC,
所以AM=MC=DM=√(5)/2,∠C=∠CDM=∠EDB
则易证∠EDB=∠EAD
又有公共角E
所以△EDB相似于△EAD,设BE=x,则AB=3x AE=4x
则BE/DE=DE/AE=BD/AD
即x/DE=DE/4x 则DE=2x
所以BD/AD=x/2x=1/2
所以AD/DC=1/2
设AD=a,DC=2a,
在直角三角形ADC中有a^2+(2a)^2+√(5)^2
解得a=1,即AD=1
半夜敲了半天不容易,要追加啊