是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否则请说明理由．

学习时间:2026-04-06 21:15:16 阅读：3828

最佳回答

害怕的大白

2026-04-06 21:15:16



假设存在，则说明x⁴+px²+q能被x²+2x+5整除，
可设另一个因式是x²+mx+n，
∴（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+px²+q，
即有
x⁴+（m+2）x³+（n+2m+5）x²+（2n+5m）x+5n=x⁴+px²+q，
∴

m+2＝0
n+2m+5＝p且

2n+5m＝0
5n＝q
解上面的方程组，得

m＝−2
n＝5
p＝6
q＝25，
∴存在常数p、q使得x⁴+px²+q能被x²+2x+5整除．
故所求p=6，q=25．

是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否则请说明理由．

最佳回答

最新回答共有2条回答

发嗲的硬币

热门文章

猜你喜欢