如何证明幂零变换的特征值为零?

线性变换不是和矩阵一一对应的吗?
首先将问题扩充到代数封闭域(如复数域)。
此时若c为线性变换A的特征值, 即存在非零向量v使Av=cv。
而A幂零, 即存在整数k使A^k=0, 可知0=(A^k)v=(c^k)v。
v非零故c^k=0, 于是c=0。