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f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|最小值

学习时间:2026-06-05 23:45:59 阅读：8805

f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|最小值

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安详的画笔

拼搏的朋友

2026-06-05 23:45:59

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f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|
=|(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)|
∵sin x+csc x≥2√(sin x·csc x)=2
或≤-2√(sin x·csc x)=-2,
同理cos x+sec x≥2或≤-2;
tan x+cot x≥2或≤-2;
∴(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)≥6或≤-6;
∴|(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)|≥6
即最小值是6

最新回答共有2条回答

忧虑的眼睛
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2026-06-05 23:45:59
f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|=|(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)|∵sin x+csc x≥2√(sin x·csc x)=2或≤-2√(sin x·csc x)=-2,同理cos x+sec x≥2或≤-2;tan x+cot x≥2或≤-2;∴(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)≥6或≤-6;∴|(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)|≥6即最小值是6

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