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f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|最小值

学习时间:2026-04-06 18:45:32 阅读：3343

f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|最小值

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拉长的金针菇

生动的小懒虫

2026-04-06 18:45:32

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f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|
=|(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)|
∵sin x+csc x≥2√(sin x·csc x)=2
或≤-2√(sin x·csc x)=-2,
同理cos x+sec x≥2或≤-2;
tan x+cot x≥2或≤-2;
∴(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)≥6或≤-6;
∴|(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)|≥6
即最小值是6

最新回答共有2条回答

微笑的超短裙
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2026-04-06 18:45:32
f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|=|(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)|∵sin x+csc x≥2√(sin x·csc x)=2或≤-2√(sin x·csc x)=-2,同理cos x+sec x≥2或≤-2;tan x+cot x≥2或≤-2;∴(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)≥6或≤-6;∴|(sin x+csc x)+(cos x+sec x)+(tan x+cot x)|≥6即最小值是6

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