dy/dx+y/x=x^2y^6求通解

令z=1/y^5,则dy/dx=(-y^6/5)dz/dx 代入原方程,化简得dz/dx-5z/x=-5x²。(1) ∵方程(1)是一阶线性方程 ∴由一阶线性方程通解公式,得方程(1)的通解是 z=5x³/2+Cx^5 (C是积分常数) ==>1/y^5=5x³/2+Cx^5 故原方程的通解是1/y^5=5x³/2+Cx^5 (C是积分常数)。