如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r

（1）圆心O到直线x+√3y-4=0d的距离 算出 R=2,圆O:x^2+y^2=4。(1)
（2）T(-2,0),圆T：(x+2)^2+y^2=r^2。(2)
两圆相减,得 x=r^2/4-2(M,N的横坐标),
代入(1),y^2=(16r^2-r^4)/16（M,N的纵坐标之积）,
向量TM*向量TN=r^4/16+(16r^2-r^4)/16==(r^4-8r^2)/8=(r^2-4)^2/8-2
当r^2=4时,有最小值-2,此时 圆T：(x+2)^2+y^2=4。
（3）设P(a,b),M(c,d),N(m,n),a^2+b^2=4,c^2+d^2=4,m^2+n^2=4,
直线PM:y-b=(b-d)(x-a)/(a-c),令y=0,得 x=a-b(a-c)/(b-d),
直线PN:y-b=(b-n)(x-a)/(a-m),令y=0,得 x=a-b(a-m)/(b-n),
|OR|*|OS|=|a-b(a-c)/(b-d)||a-b(a-m)/(b-n)|=。=4
再问： 不懂：（2） 向量TM*向量TN=r^4/16+(16r^2-r^4)/16==(r^4-8r^2)/8=(r^2-4)^2/8-2 （3）两条直线怎样计出X的，我计不到你这个答案： x=a-b(a-c)/(b-d), x=a-b(a-m)/(b-n),
再答： (2)两圆相减得两圆的根轴方程， x=r^2/4-2 (M,N的横坐标), 代入(1), y^2=(16r^2-r^4)/16，y= 代入(1), y=±√(16r^2-r^4)/4 （M，N的纵坐标）, M( r^2/4-2, √(16r^2-r^4)/4), N(r^2/4-2, -√(16r^2-r^4)/4) 向量TM=(r^2/4-2+2, √(16r^2-r^4)/4)=(r^2/4, √(16r^2-r^4)/4) , 向量TN=(r^2/4-2+2, -√(16r^2-r^4)/4)=(r^2/4, -√(16r^2-r^4)/4), 向量TM*向量TN=r^4/16-(16r^2-r^4)/16==(r^4-8r^2)/8=(r^2-4)^2/8-2。 (3)直线PM用的是斜率公式和点斜式方程， y-b=[(b-d)/(a-c)](x-a), 令y=0, -b=[(b-d)/(a-c)](x-a), -b(a-c)/(b-d)=x-a, x=a-b(a-c)/(b-d), 对于另一条同法可得。