已知X1=2,Xn + 1/Xn-1=3如何求通项公式

(xn +1) /x(n-1) =3
xn - 1/2 = 3(x(n-1) - 1/2)
(xn - 1/2) /(x(n-1) - 1/2)=3
(xn - 1/2) /(x1 - 1/2)=3^(n-1)
xn - 1/2 = (1/2)。3^n
xn = (1/2) ( 1+3^n)
再问： 是Xn + (1/Xn-1)=3，不是(xn +1) /x(n-1) =3
再答： xn + 1/x(n-1)=3 是这样吗？
再问： 对，是的，谢谢你
再答： xn + 1/x(n-1)=3 计算比较复杂 The aux。 equation x^2-3x=1 =0 x = (3+√5)/2 or (3-√5)/2 xn - (3+√5)/2 = [ 3x(n-1) -1 - (3+√5)x(n-1)/2] /x(n-1) = [(3-√5)x(n-1)/2 - 1]/ x(n-1) 1/[xn - (3+√5)/2] = x(n-1) /[(3-√5)x(n-1)/2 - 1] = (1/[(3-√5)/2]) { x(n-1)/ [x(n-1) -(3+√5)/2] } =(1/[(3-√5)/2]) { 1 + [(3+√5)/2]/[x(n-1) -(3+√5)/2] } 。。。。 这样计算可以得到1/[xn - (3+√5)/2] 是等比数列， 你自己慢慢算吧！