f(x)=x3-ax2-3x,若对任意实数b,函数f(x)-b在R上有且只有一个零点恒成立.求实数a取值范围

此题有问题。因为函数f（x)-b有且只有一个零点,即方程3x²-2ax-3=0只有一解,此时有4a²+36=0,能使此方程成立的实数根本就不存在。
再问： 再麻烦下
再答： 你的追问字太小，我看不清楚。能大一些吗？
再问： 我的是图片，点击一下就难看到大图了~
再答： 我认为，方程f′(x)=0仅有一解的充要条件是判别式⊿=4a²+36=0。即a²+9=0。这是前提条件，首先必须满足。而你把x=[a-√(a²+9)]/3代入方程，客观上已经承认了它就是方程的解。事实是：a²+9=0有实数解时它才是方程的解。
再问： 对于一般的三次函数，它有两个极点，这时候图像是一波三折的，你试画一下a=0时的图像，并不都像y=x的三次那样只有一个拐点，而且图像一直递增
再答： 这一点我同意。因为函数f(x)-b只是把函数f(x)的图像向下或向上平移b个长度单位，而不改变图像的其他性质。所以我同意你的图片上的解法。