设当x≤1时，函数y=4x-2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求实数k的取值范围
设当x≤1时，函数y=4x-2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求实数k的取值范围．
最佳回答
魔幻的飞机
2026-04-06 18:10:18
令t=2x，由于x≤1，则t∈（0，2]
则原函数y=t2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]
由题意：f（x）=x2+kx+5≤4x，
法一：则x2（k-4）x+5≤0当x∈D时恒成立
∴
1+(k−4)+5≤0
22+(k−4)2+5≤0∴
k≤−2
k≤−
1
2∴k≤-2
法二：则k≤−(x+
5
x)+4在x∈D时恒成立，故k≤[−(x+
5
x)+4]min＝−2
则原函数y=t2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]
由题意：f（x）=x2+kx+5≤4x，
法一：则x2（k-4）x+5≤0当x∈D时恒成立
∴
1+(k−4)+5≤0
22+(k−4)2+5≤0∴
k≤−2
k≤−
1
2∴k≤-2
法二：则k≤−(x+
5
x)+4在x∈D时恒成立，故k≤[−(x+
5
x)+4]min＝−2
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 18:10:18潇洒的超短裙
回复令t=2x，由于x≤1，则t∈（0，2]则原函数y=t2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]由题意：f（x）=x2+kx+5≤4x，法一：则x2（k-4）x+5≤0当x∈D时恒成立∴1+(k−4)+5≤022+(k−4)2+5≤0∴k≤−2k≤−12∴k≤-2法二：则k≤−(x+5x)+4在x∈D时恒成立，故k≤[−(x+5x)+4]min＝−2
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