一道数学立体几何如图所示,在正方体中,E为AB的中点,若F在AA1上运动时（F与A、A1不重合）,求当半平面D1EF与半

【1】不妨设正方体棱长=2。
设线段EF在平面CDD1C1内的射影为E1F1。易知,EF‖E1F1。
在平面CDD1C1内,过点D1作D1G‖E1F1,交DC的延长线于点G。
连接EG。由题设可知,二面角D—EG—D1的大小为45º。
在平面AC内,作DH⊥CE于点H,连接D1H。
易知,∠D1HD=45º。 ∴DH=DD1=AD=2。。
∴Rt⊿ADE≌Rt⊿HDE。
∴EH=AE=1。
在平面AC内,过点G作GK⊥AE,交AE的延长线于点K。
易知,Rt⊿KEG≌Rt⊿HGD。
【2】可设AF=DF1=x,由⊿DE1F1∽⊿DGD1可知,DG=EG=2/x。
∴在Rt⊿HDG中,DH=2,HG=(2/x)-1,DG=2/x。
∴由勾股定理可知,x=AF=4/5。A1F=2-(4/5)=6/5。
∴A1F∶FA=(6/5) ∶(4/5)=3∶2。