有下列算式：3方-1方=8=8x1,5方-3方=16=8x2,7方-5方=24=8x3……

学习时间:2026-10-08 11:10:05 阅读：222

有下列算式：3方-1方=8=8x1,5方-3方=16=8x2,7方-5方=24=8x3……（1）根据以上一系列算式,发现什么规律?（2）用代数式表示这个规律：——--------------并论证：-------------------------------------

丰富的曲奇

2026-10-08 11:10:05



相邻的两奇数的平方差等于较大奇数减1的一半的8倍
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
论证 (2n+1)^2=4n^2+4n+1
(2n-1)^2=4n^2-4n+1
两式相减即得 (2n+1)^2-(2n-1)^2=8n