集合论：请问怎么把实数推广到复数?定义复数的四则运算?

设集合{(x,y)|x∈R,y∈R}
在集合上定义
加法:(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)
减法:(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)
乘法:(x1,y1)*(x2,y2)=(x1*x2-y1*y2,x1*y2+x2*y1)
除法:(x1,y1)÷(x2,y2)=((x1*x2+y1*y2)/(x2^2+y2^2),(-x1*y2+x2*y1)/(x2^2+y2^2)) 其中x2和y2满足x2^2+y2^20