已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（ ）
已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（ ）A．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）B．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）C．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＜e2010f（0）D．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＜e2010f（0）需要详解,答案是A快速解题
最佳回答
明亮的飞鸟
2026-04-06 18:14:28
令g(x)=f(x)/e^x,则：
g(0)=f(0)
g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x＞0
即：g(x)为单调递增函数
∴g(2)=f(2)/e^2＞g(0)=f(0)
即：f(2)＞e^2f(0)
同理：f(2010)＞e^2010f(0)
g(0)=f(0)
g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x＞0
即：g(x)为单调递增函数
∴g(2)=f(2)/e^2＞g(0)=f(0)
即：f(2)＞e^2f(0)
同理：f(2010)＞e^2010f(0)
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 18:14:28懵懂的手套
回复令g(x)=f(x)/e^x,则：g(0)=f(0)g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x＞0即：g(x)为单调递增函数∴g(2)=f(2)/e^2＞g(0)=f(0)即：f(2)＞e^2f(0)同理：f(2010)＞e^2010f(0)
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