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美好的月饼
2026-04-04 02:46:42
（1）∵函数f(x)＝
ax+b
1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，即b=0
又∵f(
1
2)＝
2
5，∴
a
2
1+
1
4=
2
5，解得a=1
∴f(x)＝
x
1+x2．
（2）任取任取两个数x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
x1
1+x12-
x2
1+x22=
(x1−x2)(1−x1•x2)
(1+x12)(1+x22)＜0
因为x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1+x12＞0，1+x22＞0，1-x1•x2＞0
则f（x1）＜f（x2）
故函数f(x)＝
ax+b
1+x2在（-1，1）上单调递增
ax+b
1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，即b=0
又∵f(
1
2)＝
2
5，∴
a
2
1+
1
4=
2
5，解得a=1
∴f(x)＝
x
1+x2．
（2）任取任取两个数x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
x1
1+x12-
x2
1+x22=
(x1−x2)(1−x1•x2)
(1+x12)(1+x22)＜0
因为x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1+x12＞0，1+x22＞0，1-x1•x2＞0
则f（x1）＜f（x2）
故函数f(x)＝
ax+b
1+x2在（-1，1）上单调递增
最新回答共有2条回答
-
2026-04-04 02:46:42缓慢的毛衣
回复（1）∵函数f(x)＝ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，即b=0又∵f(12)＝25，∴a21+14=25，解得a=1∴f(x)＝x1+x2．（2）任取任取两个数x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x11+x12-x21+x22=(x1−x2)(1−x1•x2)(1+x12)(1+x22)＜0因为x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+x12＞0，1+x22＞0，1-x1•x2＞0则f（x1）＜f（x2）故函数f(x)＝ax+b1+x2在（-1，1）上单调递增
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