如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD⊥面ABCD
如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD⊥面ABCD如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.①证明：EF‖面PAD②证明：面PDC⊥面PAD③求四棱锥P-ABCD的体积
最佳回答
谦让的百合
2026-04-07 21:55:08
1）
连AC
则：E、F分别是CP、AC中点
EF//AP
所以,EF‖面PAD
2）
面PAD⊥面ABCD,PAD∩面ABCD=AD,CD⊥AD
所以,CD⊥面PAD
CD⊂面PDC
所以,面PDC⊥面PAD
3）
作PO⊥AD于O
因为面PAD⊥面ABCD,PAD∩面ABCD=AD
所以,PO⊥面ABCD
PAD为等腰直角三角形
所以,PO=AD/2=1
ABCD为矩形,ABCD面积=AB*AD=2*1=2
四棱锥P-ABCD的体积=1/3*ABCD面积*PO=1/3*2*1=2/3
连AC
则：E、F分别是CP、AC中点
EF//AP
所以,EF‖面PAD
2）
面PAD⊥面ABCD,PAD∩面ABCD=AD,CD⊥AD
所以,CD⊥面PAD
CD⊂面PDC
所以,面PDC⊥面PAD
3）
作PO⊥AD于O
因为面PAD⊥面ABCD,PAD∩面ABCD=AD
所以,PO⊥面ABCD
PAD为等腰直角三角形
所以,PO=AD/2=1
ABCD为矩形,ABCD面积=AB*AD=2*1=2
四棱锥P-ABCD的体积=1/3*ABCD面积*PO=1/3*2*1=2/3
最新回答共有2条回答
-
2026-04-07 21:55:08虚幻的抽屉
回复1）连AC则：E、F分别是CP、AC中点EF//AP所以,EF‖面PAD2）面PAD⊥面ABCD,PAD∩面ABCD=AD,CD⊥AD所以,CD⊥面PADCD⊂面PDC所以,面PDC⊥面PAD3）作PO⊥AD于O因为面PAD⊥面ABCD,PAD∩面ABCD=AD所以,PO⊥面ABCDPAD为等腰直角三角形所以,PO=AD/2=1ABCD为矩形,ABCD面积=AB*AD=2*1=2四棱锥P-ABCD的体积=1/3*ABCD面积*PO=1/3*2*1=2/3
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